|
|
Groupe Mathématiques | |
|
|
||||||||||||
Pensez-vous
que dans un groupe de 30 personnes l'on rencontre fréquemment 2
personnes ayant leur anniversaire le même jour ?
Pour avoir au moins une chance sur deux de trouver deux
personnes ayant le même anniversaire, combien doit-il y avoir au
minimum de personnes dans un groupe ?
Une réponse à ces deux questions
On considère un groupe de q personnes et on calcule d'abord la probabilité qu'il n'y ait pas 2 personnes ayant le même anniversaire.
(On ne tient pas compte des années bissextiles)
Rappel pour les matheux : p(A) + p(non
A)
= 1 où non A est l'événement contraire de A.
Ce qui donne les résultats suivants :
| nombre de personnes | probabilité en % | nombre de personnes | probabilité en % | nombre de personnes | probabilité en % |
| 2 | 0,27 | 27 | 62,69 | 38 | 86,41 |
| 5 | 2,71 | 28 | 65,45 | 39 | 87,82 |
| 10 | 11,69 | 29 | 68,10 | 40 | 89,12 |
| 15 | 25,29 | 30 | 70,63 | 45 | 94,10 |
| 20 | 41,14 | 31 | 73,05 | 50 | 97,04 |
| 21 | 44,37 | 32 | 75,33 | 55 | 98,63 |
| 22 | 47,57 | 33 | 77,50 | 60 | 99,41 |
| 23 | 50,73 | 34 | 79,53 | 65 | 99,77 |
| 24 | 53,83 | 35 | 81,44 | 70 | 99,92 |
| 25 | 56,87 | 36 | 83,22 | 78 | 99,99 |
| 26 | 59,82 | 37 | 84,87 |
Dans un groupe de 30 personnes il y a 7 chances sur 10 que deux d'entre elles aient le même anniversaire.
Dès que le nombre de personnes en présence est plus grand que 23, il y a plus d'une chance sur 2 !
Dates de naissance des Présidents des U.S.A.
Dates de naissance des Premiers Ministres de la 5ème République
Dates de naissance des Présidents de la République Française
| Nom | j | m | a | |||
| 1 | Georges Washington | 22 | / | 2 | / | 1732 |
| 2 | John Adams | 30 | / | 10 | / | 1735 |
| 3 | Thomas Jefferson | 13 | / | 4 | / | 1743 |
| 4 | James Madison | 16 | / | 3 | / | 1751 |
| 5 | James Monroe | 28 | / | 4 | / | 1758 |
| 6 | John Adams (jr) | 11 | / | 7 | / | 1767 |
| 7 | Andrew Jackson | 15 | / | 3 | / | 1767 |
| 8 | Martin Van Buren | 5 | / | 12 | / | 1782 |
| 9 | William Harrison | 9 | / | 2 | / | 1773 |
| 10 | John Tyler | 29 | / | 3 | / | 1790 |
| 11 | James Polk | 2 | / | 11 | / | 1795 |
| 12 | Zachary Taylor | 24 | / | 11 | / | 1784 |
| 13 | Millard Fillmore | 7 | / | 1 | / | 1800 |
| 14 | Francklin Pierce | 23 | / | 11 | / | 1804 |
| 15 | James Buchanan | 23 | / | 4 | / | 1791 |
| 16 | Abraham Lincoln | 12 | / | 2 | / | 1809 |
| 17 | Andrew Johnson | 29 | / | 12 | / | 1808 |
| 18 | Ulysses Grant | 27 | / | 4 | / | 1822 |
| 19 | Rutherford Hayes | 4 | / | 10 | / | 1822 |
| 20 | James Garfield | 19 | / | 11 | / | 1831 |
| 21 | Chester Arthur | 5 | / | 10 | / | 1830 |
| 22 | Grover Cleveland | 18 | / | 3 | / | 1837 |
| 23 | Benjamin Harrison | 20 | / | 8 | / | 1833 |
| 24 | Grover Cleveland | 18 | / | 3 | / | 1837 |
| 25 | William Mc Kinley | 29 | / | 1 | / | 1843 |
| 26 | Theodore Roosevelt | 27 | / | 10 | / | 1858 |
| 27 | William Taft | 15 | / | 9 | / | 1857 |
| 28 | Woodrow Wilson | 28 | / | 12 | / | 1856 |
| 29 | Warren Harding | 2 | / | 11 | / | 1865 |
| 30 | Calvin Coolidge | 4 | / | 7 | / | 1872 |
| 31 | Herbert Hoover | 10 | / | 8 | / | 1874 |
| 32 | Francklin Roosevelt | 30 | / | 1 | / | 1882 |
| 33 | Harry Truman | 8 | / | 5 | / | 1884 |
| 34 | Dwight Eisenhower | 14 | / | 10 | / | 1890 |
| 35 | John Kennedy | 25 | / | 9 | / | 1917 |
| 36 | Lyndon Johnson | 27 | / | 8 | / | 1908 |
| 37 | Richard Nixon | 9 | / | 1 | / | 1913 |
| 38 | Gerald Ford | 14 | / | 7 | / | 1913 |
| 39 | Jimmy Carter | 1 | / | 10 | / | 1924 |
| 40 | Ronald Reagan | 6 | / | 2 | / | 1911 |
| 41 | Georges Bush | 12 | / | 6 | / | 1924 |
| 42 | Bill Clinton | 19 | / | 8 | / | 1946 |
nés tous les deux un 2 novembre.
Avec une probabilité supérieure à 90% on pouvait ici parier sans trop de risque...
| Nom | j | m | a | |||
| 1 | Michel Debré | 15 | / | 1 | / | 1912 |
| 2 | Georges Pompidou | 5 | / | 7 | / | 1911 |
| 3 | Maurice Couve de Murville | 24 | / | 1 | / | 1907 |
| 4 | Jacques Chaban Delmas | 7 | / | 3 | / | 1915 |
| 5 | Pierre Mesmer | 20 | / | 3 | / | 1916 |
| 6 | Jacques Chirac | 29 | / | 11 | / | 1932 |
| 7 | Raymond Barre | 12 | / | 4 | / | 1934 |
| 8 | Pierre Mauroy | 5 | / | 7 | / | 1928 |
| 9 | Laurent Fabius | 20 | / | 8 | / | 1946 |
| 10 | Michel Rocard | 23 | / | 8 | / | 1930 |
| 11 | Edith Cresson | 27 | / | 1 | / | 1934 |
| 12 | Pierre Bérégovoy | 23 | / | 12 | / | 1925 |
| 13 | Edouard Balladur | 2 | / | 5 | / | 1929 |
| 14 | Alain Juppé | 15 | / | 8 | / | 1945 |
| 15 | Lionel Jospin | 12 | / | 7 | / | 1937 |
Georges Pompidou et Pierre Mauroy
nés tous les deux un 5 juillet.
Et pourtant, avec 15 personnes il n'y a qu'une chance sur quatre...
| Nom | j | m | a | |||
| 1 | Louis Napoléon Bonaparte | 20 | / | 4 | / | 1808 |
| 2 | Adolphe Thiers | 15 | / | 4 | / | 1797 |
| 3 | Patrice de Mac Mahon | 13 | / | 6 | / | 1807 |
| 4 | Jules Grevy | 15 | / | 8 | / | 1807 |
| 5 | Sadi Carnot | 11 | / | 8 | / | 1837 |
| 6 | Jean Casimir Perier | 8 | / | 11 | / | 1847 |
| 7 | Félix Faure | 30 | / | 1 | / | 1841 |
| 8 | Emile Loubet | 31 | / | 12 | / | 1838 |
| 9 | Armand Fallières | 6 | / | 11 | / | 1841 |
| 10 | Raymond Poincaré | 20 | / | 8 | / | 1860 |
| 11 | Paul Deschanel | 13 | / | 2 | / | 1855 |
| 12 | Alexandre Millerand | 10 | / | 2 | / | 1859 |
| 13 | Gaston Doumergue | 1 | / | 8 | / | 1863 |
| 14 | Paul Doumer | 22 | / | 3 | / | 1857 |
| 15 | Albert Lebrun | 29 | / | 8 | / | 1871 |
| 16 | Vincent Auriol | 27 | / | 8 | / | 1884 |
| 17 | René Coty | 20 | / | 3 | / | 1882 |
| 18 | Charles de Gaulle | 22 | / | 11 | / | 1898 |
| 19 | Georges Pompidou | 5 | / | 7 | / | 1911 |
| 20 | Valery Giscard d'Estaing | 2 | / | 2 | / | 1926 |
| 21 | François Mitterand | 26 | / | 10 | / | 1916 |
| 22 | Jacques Chirac | 29 | / | 11 | / | 1932 |
Aucun de ces 22 présidents n'a le même anniversaire, attendons le prochain...