Groupe Mathématiques
Qui sommes-nous?
Astronomie
Mathématiques
B.A.F.A.
Centre de vacances maternel
Phénomènes de groupes
Classes de découverte environnement
Rencontres Internationales
Université du temps libre
Agenda
Liens utiles
Nous contacter

Contenu des panneaux de l'exposition
Le problème des anniversaires
Les jeux de grattage
La Roulette
Le Millionnaire
La Roulette

ou l'inexorable loi des grands nombres
 


 
 

Calcul de l’espérance de gain

Vous misez 10 francs sur « Rouge ».

(le panneau datant de 1998 les sommes sont en francs)


 
18 numéros sont rouges, 18 sont noirs, 0 est un cas à part.

Si rouge sort, vous récupérez votre mise et recevez 10 francs
Si noir sort, vous perdez votre mise
Si le zéro sort, vous perdez 5 francs (règle particulière aux mises sur une « chance simple »).

Tous les numéros ont la même probabilité d’apparition.

Votre espérance de gain (gain moyen théorique sur une partie) est la moyenne des gains sur l’ensemble des 37 numéros :

  • vous gagnez 18 fois 10 francs,
  • vous perdez 18 fois 10 francs,
  • vous perdez une fois 5 francs.
  • Or 18 x 10 - 18 x 10 - 5 = - 5 ; donc :
    Votre espérance de gain vaut :    - 0,135 francs.

    Le signe « moins » signifie évidemment que le jeu est en votre défaveur et que vous perdez en moyenne 13,5 centimes par mise de 10 francs !
    Le casino prélève 1,35 % des mises sur une « chance simple. »
    Vérifiez, grâce à la règle ci-contre, que le prélèvement est de 2,7 % pour toutes les autres formes de mises.
    C’est peu, (comparez avec les 40 % prélevés par la Française des Jeux pour le Millionnaire) ; pourtant observez les gains possibles d’un joueur même très chanceux qui jouerait assez longtemps.
     
     

    Même servi par la chance, vous finirez par être perdant

    Que vous soyez chanceux ou malchanceux, votre gain moyen tend vers –0,135 F.

    Vous avez :
    Lorsque
    vous jouez :
    Une chance sur 1000 de gagner moins de
    Une chance sur 10 de gagner moins de 
    Une chance sur 2 de gagner plus de
    Une chance sur 10 de gagner plus de
    Une chance sur 1000 de gagner plus de
    300 fois
    Graphique
    -570 F
    -1,90 F
    -260 F
    -0,87 F
    -40 F
    -0,135 F
    180 F
    0.60 F
    490 F
    1,63 F
    1000 fois
    Graphique
    -1 100 F
    -1,10 F
    -540 F
    -0,54 F
    -135 F
    -0,135 F
    270 F
    0,27 F
    830 F
    0,83 F
    3 000 fois
    Graphique
    -2 080 F
    -0,70 F
    -1 100 F
    -0,37 F
    -400 F
    -0,135 F
    290 F
    0,10 F
    1 270 F
    0,42 F
    10 000 fois
    Graphique
    -4 410 F
    -0,44 F
    -2 620 F
    -0,26 F
    -1 350 F
    -0,135 F
    -80 F
    -0.008 F
    1 700 F
    0,17 F
    30 000 fois
    Graphique
    -9 350 F
    -0,31 F
    -6 250 F
    -0,21 F
    -4 050 F
    -0,135 F
    -1 860 F
    -0,06 F
    1 240 F
    0,04 F
    100 000 fois
    Graphique
    -23 190 F
    -0,23 F
    -17 520 F
    -0,17 F
    -13 510 F
    -0,135 F
    -9 500 F
    -0,10 F
    -3 840 F
    -0,04 F

    Dans chaque case sont reportés le gain total et le gain moyen.


    La loi des grands nombres


    Le gain moyen obtenu tend vers l’espérance de gain lorsque le nombre de parties tend vers l’infini.


    Quelle stratégie pour optimiser vos chances de gain ?



    Lorsqu’un jeu est à votre désavantage, il convient d’y jouer le MOINS LONGTEMPS possible.

    Ainsi à la roulette, si l’on se fixe comme objectif de gagner 100 francs en étant prêt à perdre la même somme, il n’y a pas de meilleure stratégie que de jouer EN UNE SEULE FOIS 100 francs sur une chance simple (rouge par exemple).

    Il faut ensuite PARTIR que l’on ait gagné ou perdu…
     
     

    Pour en savoir plus sur la roulette anglaise :

       le site Casino Web       le site STP Internet  






    Les graphiques

    Tableau
    Graphique
    300 jeux
    Graphique
    1 000 jeux
    Graphique
    3 000 jeux 
    Graphique
    10 000 jeux
    Graphique
    30 000 jeux
    Graphique
    100 000 jeux



    Tableau
    Graphique
    300 jeux
    Graphique
    1 000 jeux
    Graphique
    3 000 jeux
    Graphique
    10 000 jeux
    Graphique
    30 000 jeux
    Graphique
    100 000 jeux

    Tableau
    Graphique
    300 jeux
    Graphique
    1 000 jeux
    Graphique
    3 000 jeux 
    Graphique
    10 000 jeux
    Graphique
    30 000 jeux
    Graphique
    100 000 jeux


    Tableau
    Graphique
    300 jeux
    Graphique
    1 000 jeux
    Graphique
    3 000 jeux 
    Graphique
    10 000 jeux
    Graphique
    30 000 jeux
    Graphique
    100 000 jeux


    Tableau
    Graphique
    300 jeux
    Graphique
    1 000 jeux
    Graphique
    3 000 jeux 
    Graphique
    10 000 jeux
    Graphique
    30 000 jeux
    Graphique
    100 000 jeux


    Tableau
    Graphique
    300 jeux
    Graphique
    1 000 jeux
    Graphique
    3 000 jeux 
    Graphique
    10 000 jeux
    Graphique
    30 000 jeux
    Graphique
    100 000 jeux