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Contenu des panneaux de l'exposition
Le problème des anniversaires
Les jeux de grattage
La Roulette
Le Millionnaire
Le Millionnaire

Jean achète pour 10 francs un « Millionnaire».

(le panneau datant de 1998, le réglement est celui en vigueur à l'époque et les sommes sont en francs)

Que peut-il s’attendre à gagner ?

La réponse figure dans le règlement que la Française des Jeux communique sur simple appel téléphonique.
Les tickets sont émis par bloc de 500 000 ; chacun de ces blocs comporte 121 496 tickets gagnants répartis par la voie du sort conformément au tableau ci-contre.
Le lot de 402 667 francs correspond à la valeur moyenne des gains possibles lorsque l’on « passe à la télé ».

Evaluons la perte moyenne de Jean

Pour cela, imaginons qu’il achète tous les tickets d’un bloc de 500 000. Il débourse 500 000 x10 = 5 000 000 francs et reçoit  2 963 834 francs.

Perte moyenne par ticket pour Jean :   » 4,07 francs.

La Française des Jeux effectue un prélèvement de 40,7 % sur les enjeux.

Sur les 4 francs prélevés, environ 2 francs 50 vont à l’état et 50 centimes au détaillant.

Tableau des lots au millionnaire

Pour obtenir le gain réel du joueur, il faut retirer au montant du lot le montant de la mise


Montant du lot
Nombre de lots
(sur 500 000)
Total
Probabilité de gagner le lot
Probabilité de gagner le lot ou plus
402 667 F
2
805 334 F
0,000 004
0,000 004
50 000 F
3
150 000 F
0,000 006
0,000 010
10 000 F
6
60 000 F
0,000 012
0,000 022
1 000 F
40
40 000 F
0,000 080
0,000 102
500 F
160
80 000 F
0,000 320
0,000 422
100 F
1285
128 500 F
0,002 570
0,002 992
50 F
5 000
250 000 F
0,010 000
0,012 992
20 F
30 000
600 000 F
0,060 000
0,072 992
10 F
85 000
850 000 F
0,170 000
0,242 992
Total
121 496
2 963 834 F
1,000 000
 

A noter :

Trois tickets sur quatre sont perdants et 70 % des tickets « gagnants » ne permettent que de récupérer la mise.
On ne gagne une somme supérieure ou égale à 1000 francs qu’une fois sur 10 000.
Mais on a la possibilité de gagner une somme considérable par rapport à la mise.

Les petites probabilités.

En achetant un ticket, Jean a 1 chance sur 250 000 de « passer à la télé » et de gagner entre cent mille et un million de francs.

Mettons en perspective cette probabilité.

Deux amis décident d’un rendez-vous dans les 57 prochaines années à une heure ronde de la journée. Ils fixent le lieu mais oublient de fixer l’heure et l’année. Il y a 365 x 57 x 12 = 249 660 moments de rendez vous possibles et les chances pour les deux distraits de se retrouver sont légèrement supérieures à celles pour Jean de gratter trois symboles TV.

On trouve dans le « Bilan annuel 97 » édité par la Sécurité Routière l’indication suivante concernant les véhicules particuliers : « nombre moyen de tués pour un milliard de passagers x kilomètres : 8,53 ».
Cela signifie qu’une personne parcourant 1 km a 8,83 chances sur un milliard d’être tuée. Donc un automobiliste parcourant 470 km a une probabilité de perdre la vie égale à :


Probabilité pour Jean de passer à la télé en achetant un ticket

Probabilité pour Jean de retrouver un ami à un jour et à une heure pile de la journée 
choisis au hasard au cours des 57 prochaines années

Probabilité pour Jean de perdre la vie en parcourant 470 kilomètres en voiture.

La conclusion est claire ... Jean ne doit pas se contenter d’acheter un seul ticket.

Examinons ses espoirs de gain s’il est persévérant.

10 000 joueurs ont gratté un ticket de millionnaire tous les jours pendant plus de 13 ans.
Chacun a joué 5000 fois, a dépensé 50 000 francs.



 


Graphique réalisé grâce à une simulation informatique
montrant ce qu'ils ont gagné  ... ou perdu.

 

Sur l'axe des abscisses figurent les pertes (à gauche, désignées par le signe moins ) et les gains possibles, en francs.
La hauteur des barres montre le nombre de joueurs ayant effectivement subi la perte ou réalisé le gain indiqué.
N.B. : 1 % de 10 000 = 100 joueurs

Pour voir les 200 gros gagnants déplacez-vous très loin à droite ...

Pour en savoir plus sur le jeu :

Le millionnaire (site de la Française des Jeux)