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Contenu des panneaux de l'exposition
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Le problème des anniversaires

Pensez-vous que dans un groupe de 30 personnes l'on rencontre fréquemment 2 personnes ayant leur anniversaire le même jour ?
 
 

Pour avoir au moins une chance sur deux de trouver deux personnes ayant le même anniversaire, combien doit-il y avoir au minimum de personnes dans un groupe ?
 


Une réponse à ces deux questions

Des exemples concrets



Une réponse à ces deux questions

On considère un groupe de q personnes et on calcule d'abord la probabilité qu'il n'y ait pas 2 personnes ayant le même anniversaire.

d'où la probabilité pour que 2 personnes aient leur anniversaire le même jour :


(On ne tient pas compte des années bissextiles)

Rappel pour les matheux :  p(A) + p(non A) = 1 où non A est l'événement contraire de A.
 
 

Ce qui donne les résultats suivants :


nombre de personnes probabilité en % nombre de personnes probabilité en % nombre de personnes probabilité en %
2 0,27 27 62,69 38 86,41
5 2,71 28 65,45 39 87,82
10 11,69 29 68,10 40 89,12
15 25,29 30 70,63 45 94,10
20 41,14 31 73,05 50 97,04
21 44,37 32 75,33 55 98,63
22 47,57 33 77,50 60 99,41
23 50,73 34 79,53 65 99,77
24 53,83 35 81,44 70 99,92
25 56,87 36 83,22 78 99,99
26 59,82 37 84,87    

Dans un groupe de 30 personnes il y a 7 chances sur 10 que deux d'entre elles aient le même anniversaire.

Dès que le nombre de personnes en présence est plus grand que 23, il y a plus d'une chance sur 2 !

   


 
 


Des exemples concrets


Dates de naissance des Présidents des U.S.A.

Dates de naissance des Premiers Ministres de la 5ème République

Dates de naissance des Présidents de la République Française


Dates de naissance des Présidents des U.S.A.


  Nom j   m   a
1 Georges Washington 22 / 2 / 1732
2 John Adams 30 / 10 / 1735
3 Thomas Jefferson 13 / 4 / 1743
4 James Madison 16 / 3 / 1751
5 James Monroe 28 / 4 / 1758
6 John Adams (jr) 11 / 7 / 1767
7 Andrew Jackson 15 / 3 / 1767
8 Martin Van Buren 5 / 12 / 1782
9 William Harrison 9 / 2 / 1773
10 John Tyler 29 / 3 / 1790
11 James Polk 2 / 11 / 1795
12 Zachary Taylor 24 / 11 / 1784
13 Millard Fillmore 7 / 1 / 1800
14 Francklin Pierce 23 / 11 / 1804
15 James Buchanan 23 / 4 / 1791
16 Abraham Lincoln 12 / 2 / 1809
17 Andrew Johnson 29 / 12 / 1808
18 Ulysses Grant 27 / 4 / 1822
19 Rutherford Hayes 4 / 10 / 1822
20 James Garfield 19 / 11 / 1831
21 Chester Arthur 5 / 10 / 1830
22 Grover Cleveland 18 / 3 / 1837
23 Benjamin Harrison 20 / 8 / 1833
24 Grover Cleveland 18 / 3 / 1837
25 William Mc Kinley 29 / 1 / 1843
26 Theodore Roosevelt 27 / 10 / 1858
27 William Taft 15 / 9 / 1857
28 Woodrow Wilson 28 / 12 / 1856
29 Warren Harding 2 / 11 / 1865
30 Calvin Coolidge 4 / 7 / 1872
31 Herbert Hoover 10 / 8 / 1874
32 Francklin Roosevelt 30 / 1 / 1882
33 Harry Truman 8 / 5 / 1884
34 Dwight Eisenhower 14 / 10 / 1890
35 John Kennedy 25 / 9 / 1917
36 Lyndon Johnson 27 / 8 / 1908
37 Richard Nixon 9 / 1 / 1913
38 Gerald Ford 14 / 7 / 1913
39 Jimmy Carter 1 / 10 / 1924
40 Ronald Reagan 6 / 2 / 1911
41 Georges Bush 12 / 6 / 1924
42 Bill Clinton 19 / 8 / 1946


nés tous les deux un 2 novembre.

Avec une probabilité supérieure à 90% on pouvait ici parier sans trop de risque...



Dates de naissance des Premiers Ministres de la 5ème République


  Nom j   m   a
1 Michel Debré 15 / 1 / 1912
2 Georges Pompidou 5 / 7 / 1911
3 Maurice Couve de Murville 24 / 1 / 1907
4 Jacques Chaban Delmas 7 / 3 / 1915
5 Pierre Mesmer 20 / 3 / 1916
6 Jacques Chirac 29 / 11 / 1932
7 Raymond Barre 12 / 4 / 1934
8 Pierre Mauroy 5 / 7 / 1928
9 Laurent Fabius 20 / 8 / 1946
10 Michel Rocard 23 / 8 / 1930
11 Edith Cresson 27 / 1 / 1934
12 Pierre Bérégovoy 23 / 12 / 1925
13 Edouard Balladur 2 / 5 / 1929
14 Alain Juppé 15 / 8 / 1945
15 Lionel Jospin 12 / 7 / 1937


Georges Pompidou et Pierre Mauroy
nés tous les deux un 5 juillet.

Et pourtant, avec 15 personnes il n'y a qu'une chance sur quatre...



Dates de naissance des Présidents de la République Française


  Nom j   m   a
1 Louis Napoléon Bonaparte 20 / 4 / 1808
2 Adolphe Thiers 15 / 4 / 1797
3 Patrice de Mac Mahon 13 / 6 / 1807
4 Jules Grevy 15 / 8 / 1807
5 Sadi Carnot 11 / 8 / 1837
6 Jean Casimir Perier 8 / 11 / 1847
7 Félix Faure 30 / 1 / 1841
8 Emile Loubet 31 / 12 / 1838
9 Armand Fallières 6 / 11 / 1841
10 Raymond Poincaré 20 / 8 / 1860
11 Paul Deschanel 13 / 2 / 1855
12 Alexandre Millerand 10 / 2 / 1859
13 Gaston Doumergue 1 / 8 / 1863
14 Paul Doumer 22 / 3 / 1857
15 Albert Lebrun 29 / 8 / 1871
16 Vincent Auriol 27 / 8 / 1884
17 René Coty 20 / 3 / 1882
18 Charles de Gaulle 22 / 11 / 1898
19 Georges Pompidou 5 / 7 / 1911
20 Valery Giscard d'Estaing 2 / 2 / 1926
21 François Mitterand 26 / 10 / 1916
22 Jacques Chirac 29 / 11 / 1932

Aucun de ces 22 présidents n'a le même anniversaire, attendons le prochain...